初级微积分示例

$y^{\frac{2}{3}} - \frac{9}{16} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{9}{16}$ 。

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{9}{16}$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.3.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.1.1.3.2

重写表达式。

$y^{1} = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

化简。

$y = \pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\pm {(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{9}{16}$ 运用乘积法则。

$y = \pm \frac{9^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.3.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.3.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \pm \frac{27}{16^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \pm \frac{27}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 3.2.1.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.3.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 3.2.1.3.3.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{27}{4^{3}}$

解题步骤 3.2.1.3.4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = \pm \frac{27}{64}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{27}{64}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{27}{64}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{27}{64}, - \frac{27}{64}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{27}{64}, - \frac{27}{64}$

小数形式：

$y = 0.421875, - 0.421875$

初级微积分 示例

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