初级微积分示例

$\sqrt{3 n + 12} = \sqrt{n + 8}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 n + 12}}^{2} = {\sqrt{n + 8}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 n + 12}$ 重写成 ${(3 n + 12)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 n + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{n + 8}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(3 n + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(3 n + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 n + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{n + 8}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 n + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{n + 8}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 n + 12)}^{1} = {\sqrt{n + 8}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$3 n + 12 = {\sqrt{n + 8}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt{n + 8}}^{2}$ 重写为 $n + 8$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n + 8}$ 重写成 ${(n + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 n + 12 = {({(n + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 n + 12 = {(n + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 n + 12 = {(n + 8)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1

约去公因数。

$3 n + 12 = {(n + 8)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

重写表达式。

$3 n + 12 = {(n + 8)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.5

化简。

$3 n + 12 = n + 8$

解题步骤 3

求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $n$ 。

$3 n + 12 - n = 8$

解题步骤 3.1.2

从 $3 n$ 中减去 $n$ 。

$2 n + 12 = 8$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$2 n = 8 - 12$

解题步骤 3.2.2

从 $8$ 中减去 $12$ 。

$2 n = - 4$

解题步骤 3.3

将 $2 n = - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 n = - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$n = - 2$

初级微积分 示例

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