初级微积分示例

$16^{n - 7} + 5 = 24$

解题步骤 1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$16^{n - 7} = 24 - 5$

解题步骤 1.2

从 $24$ 中减去 $5$ 。

$16^{n - 7} = 19$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

解题步骤 3

通过将 $n - 7$ 移到对数外来展开 $\ln (16^{n - 7})$ 。

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $7 \ln (16)$ 。

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $\ln (19)$ 。

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

解题步骤 7

将 $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ 中的每一项除以 $\ln (16)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ 中的每一项都除以 $\ln (16)$ 。

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $\ln (16)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

约去 $\ln (16)$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.1

约去公因数。

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

解题步骤 7.3.1.2

用 $7$ 除以 $1$ 。

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

小数形式：

$n = 8.06198187 \dots$

初级微积分 示例

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