初级微积分示例

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $3 m$ 运用乘积法则。

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5 m^{2}$ 。

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(2 m + 12)}^{2}$ 重写为 $(2 m + 12) (2 m + 12)$ 。

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 m + 12) (2 m + 12)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

移动 $m$ 。

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2.3.2

将 $24 m$ 和 $24 m$ 相加。

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.3

将 $4 m^{2}$ 和 $9 m^{2}$ 相加。

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

解题步骤 2.4

从 $13 m^{2}$ 中减去 $5 m^{2}$ 。

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

解题步骤 3

从 $8 m^{2} + 48 m + 144$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.1

从 $8 m^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

解题步骤 3.2

从 $48 m$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

解题步骤 3.3

从 $144$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

解题步骤 3.4

从 $8 m^{2} + 8 (6 m)$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

解题步骤 3.5

从 $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

解题步骤 4

将 $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $m^{2} + 6 m + 18$ 除以 $1$ 。

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $8$ 。

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = 18$ 的值代入二次公式中并求解 $m$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $18$ 。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $36$ 中减去 $72$ 。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ 。

$m = - 3 \pm 3 i$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$

初级微积分 示例

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