初级微积分示例

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ 。

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ 重写成 ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

解题步骤 4

求解 $h$ 。

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解题步骤 4.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$π h, 1$

解题步骤 4.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$π h$

解题步骤 4.2

将 $\frac{v}{π h} = r^{2}$ 中的每一项乘以 $π h$ 以消去分数。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{v}{π h} = r^{2}$ 中的每一项乘以 $π h$ 。

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $π h$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.2.2.2

约去公因数。

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.2.3.2

重写表达式。

$v = r^{2} (π h)$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$v = π r^{2} h$

解题步骤 4.3

求解方程。

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解题步骤 4.3.1

将方程重写为 $π r^{2} h = v$ 。

$π r^{2} h = v$

解题步骤 4.3.2

将 $π r^{2} h = v$ 中的每一项除以 $π r^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $π r^{2} h = v$ 中的每一项都除以 $π r^{2}$ 。

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去 $r^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

用 $h$ 除以 $1$ 。

$h = \frac{v}{π r^{2}}$

初级微积分 示例

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