初级微积分示例

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ 。

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

解题步骤 2

将 $4$ 乘以 $1.7$ 。

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

解题步骤 3

将 $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ 中的每一项除以 $110000$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ 中的每一项都除以 $110000$ 。

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $110000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ 除以 $1$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $111100$ 和 $110000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $111100$ 中分解出因数 $1100$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

从 $110000$ 中分解出因数 $1100$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4

将小数指数转化为分数指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $1$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{1}$ $(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.2

化简带分数的分数部分。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.3

将 $6 \frac{4}{5}$ 转换为假分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.3.2

将 $6$ 和 $\frac{4}{5}$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.3.2.2

组合 $6$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.3.2.3

在公分母上合并分子。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.3.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.4.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 4.3.2.4.2

将 $30$ 和 $4$ 相加。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

解题步骤 5

将方程两边同时进行 $\frac{1}{6.8}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

化简 ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

将 ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6.1.1.1.2

约去 $6.8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1.2.1

从 $34$ 中分解出因数 $6.8$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.2

约去公因数。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6.1.1.1.2.3

重写表达式。

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6.1.1.1.3

用 $5$ 除以 $5$ 。

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6.1.1.2

化简。

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

解题步骤 6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简 ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

用 $1$ 除以 $6.8$ 。

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $\frac{101}{100}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

解题步骤 6.2.1.3

对 $101$ 进行 $0.14705882$ 次方运算。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

解题步骤 6.2.1.4

对 $100$ 进行 $0.14705882$ 次方运算。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

解题步骤 6.2.1.5

用 $1.97130191$ 除以 $1.96841944$ 。

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

解题步骤 7

求解 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将所有不包含 $r$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

解题步骤 7.1.2

从 $1.00146435$ 中减去 $1$ 。

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

解题步骤 7.3.1.1.2

重写表达式。

$r = 4 \cdot 0.00146435$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

将 $4$ 乘以 $0.00146435$ 。

$r = 0.00585742$

初级微积分 示例

初级微积分示例