初级微积分示例

$10000 = 8600 e^{r}$

解题步骤 1

将方程重写为 $8600 e^{r} = 10000$ 。

$8600 e^{r} = 10000$

解题步骤 2

将 $8600 e^{r} = 10000$ 中的每一项除以 $8600$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8600 e^{r} = 10000$ 中的每一项都除以 $8600$ 。

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8600$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{r}$ 除以 $1$ 。

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $10000$ 和 $8600$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $10000$ 中分解出因数 $200$ 。

$e^{r} = \frac{200 (50)}{8600}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $8600$ 中分解出因数 $200$ 。

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

$e^{r} = \frac{50}{43}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{r}) = \ln (\frac{50}{43})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $r$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{r})$ 。

$r \ln (e) = \ln (\frac{50}{43})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$r \cdot 1 = \ln (\frac{50}{43})$

解题步骤 4.3

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$r = \ln (\frac{50}{43})$

$r = \ln (\frac{50}{43})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \ln (\frac{50}{43})$

小数形式：

$r = 0.15082288 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$