初级微积分示例

$- 3 v^{3} = 42 v^{2} + 135 v$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $42 v^{2}$ 。

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} = 135 v$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $135 v$ 。

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v$ 中分解出因数 $- 3 v$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 3 v^{3}$ 中分解出因数 $- 3 v$ 。

$- 3 v \cdot v^{2} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 42 v^{2}$ 中分解出因数 $- 3 v$ 。

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 135 v = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 135 v$ 中分解出因数 $- 3 v$ 。

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $- 3 v (v^{2}) - 3 v (14 v)$ 中分解出因数 $- 3 v$ 。

$- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v (45)$ 中分解出因数 $- 3 v$ 。

$- 3 v (v^{2} + 14 v + 45) = 0$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

使用 AC 法来对 $v^{2} + 14 v + 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $45$ ，和为 $14$ 。

$5, 9$

解题步骤 2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 3 v ((v + 5) (v + 9)) = 0$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$v = 0$

$v + 5 = 0$

$v + 9 = 0$

解题步骤 4

将 $v$ 设为等于 $0$ 。

$v = 0$

解题步骤 5

将 $v + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

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解题步骤 5.1

将 $v + 5$ 设为等于 $0$ 。

$v + 5 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$v = - 5$

解题步骤 6

将 $v + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

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解题步骤 6.1

将 $v + 9$ 设为等于 $0$ 。

$v + 9 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$v = - 9$

解题步骤 7

最终解为使 $- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$ 成立的所有值。

$v = 0, - 5, - 9$

初级微积分 示例

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