初级微积分示例

$u^{2} - 8 u + 9 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $64$ 中减去 $36$ 。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ 。

$u = 4 \pm \sqrt{7}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$u = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$u = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

小数形式：

$u = 6.64575131 \dots, 1.35424868 \dots$

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