初级微积分示例

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

约去 $400 + 50 \sqrt{2}$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $400$ 中分解出因数 $50$ 。

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $50 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $50$ 。

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $50$ 。

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $50 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $50$ 。

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.4.3

重写表达式。

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.6.4.1

约去公因数。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.3.1.6.4.2

重写表达式。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.3.1.6.5

计算指数。

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.3.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

解题步骤 1.4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

解题步骤 1.5

约去 $8 \sqrt{2} + 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $8 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

解题步骤 1.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

解题步骤 1.5.3

从 $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

解题步骤 1.5.4.4

用 $4 \sqrt{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

解题步骤 2

将等式的右边转换为等值的小数形式。

$\tan (a) = 6.65685424$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $a$ 。

$a = \arctan (6.65685424)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arctan (6.65685424)$ 。

$a = 1.42169014$

解题步骤 5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

解题步骤 6.2

去掉圆括号。

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

解题步骤 6.3

将 $3.14159265$ 和 $1.42169014$ 相加。

$a = 4.5632828$

解题步骤 7

求 $\tan (a)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 8

$\tan (a)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $1.42169014 + π n$ 和 $4.5632828 + π n$ 合并为 $1.42169014 + π n$ 。

$a = 1.42169014 + π n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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