初级微积分示例

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ 。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

解题步骤 2

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ 。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ 。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ 。

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $B^{2} D^{2}$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ 乘以 $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ 。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ 乘以 $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ 。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $D^{2} B^{2}$ 的因式。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 ${(y - A)}^{2}$ 重写为 $(y - A) (y - A)$ 。

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - A) (y - A)$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

运用分配律。

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.2.2

运用分配律。

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.2.3

运用分配律。

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.1.4

通过指数相加将 $A$ 乘以 $A$ 。

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解题步骤 2.6.3.1.4.1

移动 $A$ 。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.1.4.2

将 $A$ 乘以 $A$ 。

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.1.6

将 $A^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.2

从 $- y A$ 中减去 $A y$ 。

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解题步骤 2.6.3.2.1

移动 $A$ 。

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.3.2.2

从 $- y A$ 中减去 $y A$ 。

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.4

运用分配律。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.5

将 ${(x - C)}^{2}$ 重写为 $(x - C) (x - C)$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.6

使用 FOIL 方法展开 $(x - C) (x - C)$ 。

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解题步骤 2.6.6.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.6.2

运用分配律。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.6.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.1.4

通过指数相加将 $C$ 乘以 $C$ 。

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解题步骤 2.6.7.1.4.1

移动 $C$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.1.4.2

将 $C$ 乘以 $C$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.1.6

将 $C^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.2

从 $- x C$ 中减去 $C x$ 。

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解题步骤 2.6.7.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.7.2.2

从 $- C x$ 中减去 $C x$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 2.6.8

运用分配律。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

解题步骤 3

两边同时乘以 $B^{2} D^{2}$ 。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $B^{2} D^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $y^{2}$ 和 $D^{2}$ 重新排序。

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.2

移动 $A$ 。

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.3

移动 $y$ 。

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.4

将 $A^{2}$ 和 $D^{2}$ 重新排序。

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.5

移动 $D^{2} y^{2}$ 。

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.6

移动 $x^{2} B^{2}$ 。

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.7

移动 $- 2 C x B^{2}$ 。

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.1.1.2.8

将 $- 2 D^{2} y A$ 和 $D^{2} A^{2}$ 重新排序。

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $B^{2} D^{2}$ 乘以 $1$ 。

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

解题步骤 5

求解 $A$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $B^{2} D^{2}$ 。

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

解题步骤 5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.3

将 $a = D^{2}$ 、 $b = - 2 D^{2} y$ 和 $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $A$ 。

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

化简分子。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $B^{2} D^{2}$ 重写为 ${(B D)}^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2

使 $u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ 。

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解题步骤 5.4.1.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.4.1.2.1.1

对 $- 2 D^{2} y$ 运用乘积法则。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2.1.2

对 $- 2 D^{2}$ 运用乘积法则。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2.3

将 ${(D^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.4.1.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.3

从 $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.4.1.3.1

从 $4 D^{4} y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.3.3

从 $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.4

使用 $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ 替换所有出现的 $u$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5

化简。

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解题步骤 5.4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.5.1.1.1

对 $C B$ 运用乘积法则。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.1.2

对 $x B$ 运用乘积法则。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.1.3

对 $D y$ 运用乘积法则。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.1.4

对 $B D$ 运用乘积法则。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.2

运用分配律。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.3

化简。

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解题步骤 5.4.1.5.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.3.2

通过指数相加将 $D^{2}$ 乘以 $D^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1.5.1.3.2.1

移动 $D^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.3.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.4

通过指数相加将 $D^{2}$ 乘以 $D^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1.5.1.4.1

移动 $D^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.5

运用分配律。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.6

化简。

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解题步骤 5.4.1.5.1.6.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.6.2

乘以 $- (- D^{4} B^{2})$ 。

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解题步骤 5.4.1.5.1.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.6.2.2

将 $D^{4}$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.1.7

去掉圆括号。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.2

合并 $D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.1.5.2.1

从 $D^{4} y^{2}$ 中减去 $D^{4} y^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.5.2.2

将 $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ 和 $0$ 相加。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6

从 $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1.6.1

从 $- D^{2} C^{2} B^{2}$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6.2

从 $2 D^{2} C x B^{2}$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6.3

从 $- D^{2} x^{2} B^{2}$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6.4

从 $D^{4} B^{2}$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6.5

从 $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6.6

从 $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.6.7

从 $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ 中分解出因数 $D^{2} B^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.7

将 $C^{2} - 2 C x + x^{2}$ 重写为 ${(C - x)}^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.8

将 $- {(C - x)}^{2}$ 和 $D^{2}$ 重新排序。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.9

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = D$ 和 $b = C - x$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.10

因数。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.11

将 $4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ 重写为 ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ 。

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解题步骤 5.4.1.11.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.11.2

将 $2^{2} D^{2} B^{2}$ 重写为 ${(2 D B)}^{2}$ 。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.11.3

添加圆括号。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.1.12

从根式下提出各项。

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

解题步骤 5.4.2

化简 $\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ 。

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

解题步骤 5.5

最终答案为两个解的组合。

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

初级微积分 示例

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