初级微积分示例

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

解题步骤 1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

解题步骤 2

将 ${(5^{2})}^{- a}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

解题步骤 3

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

解题步骤 7

求解 $a$ 。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- 2 a + 4 = 12 a$

解题步骤 7.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $12 a$ 。

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

解题步骤 7.2.2

从 $- 2 a$ 中减去 $12 a$ 。

$- 14 a + 4 = 0$

$- 14 a + 4 = 0$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 14 a = - 4$

解题步骤 7.4

将 $- 14 a = - 4$ 中的每一项除以 $- 14$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 14 a = - 4$ 中的每一项都除以 $- 14$ 。

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $- 14$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 4}{- 14}$

$a = \frac{- 4}{- 14}$

$a = \frac{- 4}{- 14}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

约去 $- 4$ 和 $- 14$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

解题步骤 7.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

解题步骤 7.4.3.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

解题步骤 7.4.3.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

$a = \frac{2}{7}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{2}{7}$

小数形式：

$a = 0.\overline{285714}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$