初级微积分示例

$\cos (A) = \frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

解题步骤 1

化简 $\frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $36$ 和 $64$ 相加。

$\cos (A) = \frac{100 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

解题步骤 1.1.2

从 $100$ 中减去 $25$ 。

$\cos (A) = \frac{75}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\cos (A) = \frac{75}{12 \cdot 8}$

解题步骤 1.2.2

将 $12$ 乘以 $8$ 。

$\cos (A) = \frac{75}{96}$

解题步骤 1.3

约去 $75$ 和 $96$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $75$ 中分解出因数 $3$ 。

$\cos (A) = \frac{3 (25)}{96}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $96$ 中分解出因数 $3$ 。

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\cos (A) = \frac{25}{32}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $A$ 。

$A = \arccos (\frac{25}{32})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (\frac{25}{32})$ 。

$A = 0.6741305$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$A = 2 (3.14159265) - 0.6741305$

解题步骤 5

化简 $2 (3.14159265) - 0.6741305$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$A = 6.2831853 - 0.6741305$

解题步骤 5.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.6741305$ 。

$A = 5.6090548$

解题步骤 6

求 $\cos (A)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

$\cos (A)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$A = 0.6741305 + 2 π n, 5.6090548 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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