初级微积分示例

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} = \frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $x^{2} - 16$ 。

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $x^{2} - 16$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

要将 $\frac{A}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{B}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $\frac{A}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $\frac{B}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.3.3

重新排序 $(x - 4) (x + 4)$ 的因式。

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$a x + b = \frac{A (x + 4) + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.5.1

运用分配律。

$a x + b = \frac{A x + A \cdot 4 + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.5.2

将 $4$ 移到 $A$ 的左侧。

$a x + b = \frac{A x + 4 \cdot A + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.5.3

运用分配律。

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x + B \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.5.4

将 $- 4$ 移到 $B$ 的左侧。

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2.1.6

将 $\frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)}$ 乘以 $x^{2} - 16$ 。

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 16)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.7.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 4^{2})}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 2.2.1.7.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 2.2.1.8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.8.1

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.8.1.1

约去公因数。

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 2.2.1.8.1.2

重写表达式。

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 2.2.1.8.2

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.8.2.1

约去公因数。

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 2.2.1.8.2.2

用 $A x + 4 A + B x - 4 B$ 除以 $1$ 。

$a x + b = A x + 4 A + B x - 4 B$

解题步骤 2.2.1.8.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.8.3.1

将 $A$ 和 $x$ 重新排序。

$a x + b = x A + 4 A + B x - 4 B$

解题步骤 2.2.1.8.3.2

将 $B$ 和 $x$ 重新排序。

$a x + b = x A + 4 A + x B - 4 B$

解题步骤 2.2.1.8.3.3

移动 $4 A$ 。

$a x + b = x A + x B + 4 A - 4 B$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$

解题步骤 3.2

将 $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.3.1.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

约去公因数。

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$a = A + B + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

解题步骤 3.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} - \frac{b}{x}$

初级微积分 示例

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