初级微积分示例

$\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ 写为等式。

$y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

解题步骤 2

求 x 轴截距。

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解题步骤 2.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

将分子设为等于零。

$x^{2} - x + 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.2.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 3

求 y 轴截距

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解题步骤 3.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

解题步骤 3.2

求解方程。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{0 - 1}$

解题步骤 3.2.3

去掉圆括号。

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{0 - (0) + 1}{0 - 1}$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 + 0 + 1}{0 - 1}$

解题步骤 3.2.4.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{0 + 1}{0 - 1}$

解题步骤 3.2.4.1.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1}{0 - 1}$

解题步骤 3.2.4.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.2.4.2.2

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 3.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 4

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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