初级微积分示例

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

解题步骤 1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ 。

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x - 3$ 除以 $1$ 。

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

解题步骤 1.4

重新排序项。

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是负数，所以抛物线开口向左。

开口向左

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(3, - 1)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

解题步骤 5.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 5.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

解题步骤 5.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 (\frac{5}{4}))$

解题步骤 5.3.4

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5}{4}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{7}{4}, - 1)$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = - 1$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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