初级微积分示例

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = {(x - 1)}^{2} + 2$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 ${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$ 。

${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

${(x - 1)}^{2} = - 2$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 1.2.4

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x - 1 = \pm i \sqrt{2}$

$x - 1 = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = i \sqrt{2} + 1$

解题步骤 1.2.5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5.4

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - i \sqrt{2} + 1$

解题步骤 1.2.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2} + 1, - i \sqrt{2} + 1$

$x = i \sqrt{2} + 1, - i \sqrt{2} + 1$

$x = i \sqrt{2} + 1, - i \sqrt{2} + 1$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = {(0 - 1)}^{2} + 2$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

解题步骤 2.2.3

化简 ${((0) - 1)}^{2} + 2$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = {(- 1)}^{2} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 1 + 2$

$y = 1 + 2$

解题步骤 2.2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = 3$

$y = 3$

$y = 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 3)$

y 轴截距： $(0, 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, 3)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$