初级微积分示例

$f (x) = 6 x^{2} + 12 x - 7$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 6 x^{2} + 12 x - 7$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $6 x^{2} + 12 x - 7 = 0$ 。

$6 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = 6$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 7)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.1.3

将 $144$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $312$ 重写为 $2^{2} \cdot 78$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.4.1

从 $312$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.1.3

将 $144$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $312$ 重写为 $2^{2} \cdot 78$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.4.1

从 $312$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 6 + \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.5.5

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.5.6

从 $\sqrt{78}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{78})}{6}$

解题步骤 1.2.5.7

从 $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{78})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{78})}{6}$

解题步骤 1.2.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 - \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $144$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $312$ 重写为 $2^{2} \cdot 78$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $312$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.6.5

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.6.6

从 $- \sqrt{78}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{78})}{6}$

解题步骤 1.2.6.7

从 $- 1 (6) - (\sqrt{78})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{78})}{6}$

解题步骤 1.2.6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 + \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, - \frac{6 + \sqrt{78}}{6}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, 0), (- \frac{6 + \sqrt{78}}{6}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 6 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 7$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$

解题步骤 2.2.3

化简 $6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 6 \cdot 0 + 12 (0) - 7$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 12 (0) - 7$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $12$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 7$

解题步骤 2.2.3.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 - 7$

解题步骤 2.2.3.2.2

从 $0$ 中减去 $7$ 。

$y = - 7$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 7)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, 0), (- \frac{6 + \sqrt{78}}{6}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 7)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例