初级微积分示例

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

解题步骤 1

将 $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

通过在等式两边同时加上 $- 5^{x - 5}$ 的方法来将其移到等式右边。

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

解题步骤 2.3

展开左边。

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解题步骤 2.3.1

通过将 $8 x - 7$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{8 x - 7})$ 。

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

解题步骤 2.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

解题步骤 2.3.3

将 $8 x - 7$ 乘以 $1$ 。

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

解题步骤 2.4

通过将 $x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x - 5})$ 。

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

解题步骤 2.5

化简右边。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

解题步骤 2.6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

解题步骤 2.7

在等式两边都加上 $8 x$ 。

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

解题步骤 2.8

从等式两边同时减去 $5 \ln (5)$ 。

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

解题步骤 2.9

从 $- x \ln (5) + 8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

解题步骤 2.9.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

解题步骤 2.9.3

从 $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

解题步骤 2.10

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

解题步骤 2.11

将 $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ 中的每一项除以 $- \ln (5) + 8$ 并化简。

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解题步骤 2.11.1

将 $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ 中的每一项都除以 $- \ln (5) + 8$ 。

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

解题步骤 2.11.2

化简左边。

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解题步骤 2.11.2.1

约去 $- \ln (5) + 8$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

解题步骤 2.11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

解题步骤 2.11.3

化简右边。

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解题步骤 2.11.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

解题步骤 2.11.3.2

从 $- \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

解题步骤 2.11.3.3

将 $8$ 重写为 $- 1 (- 8)$ 。

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

解题步骤 2.11.3.4

从 $- \ln (5) - 1 (- 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

解题步骤 2.11.3.5

重写负数。

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解题步骤 2.11.3.5.1

将 $- (\ln (5) - 8)$ 重写为 $- 1 (\ln (5) - 8)$ 。

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

解题步骤 2.11.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

初级微积分 示例

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