初级微积分示例

$y = - (x - 3) (x + 1)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $- (x - 3) (x + 1)$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$(- x - - 3) (x + 1)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$(- x + 3) (x + 1)$

解题步骤 1.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 3) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

运用分配律。

$- x (x + 1) + 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.1.3.2

运用分配律。

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.1.3.3

运用分配律。

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 1.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$- (x \cdot x) - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 1.1.1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 1.1.1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 1.1.1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

解题步骤 1.1.1.4.2

将 $- x$ 和 $3 x$ 相加。

$- x^{2} + 2 x + 3$

$- x^{2} + 2 x + 3$

$- x^{2} + 2 x + 3$

解题步骤 1.1.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

解题步骤 1.1.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

约去公因数。

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

重写表达式。

$d = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.3

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$d = - 1 \cdot 1$

$d = - 1 \cdot 1$

解题步骤 1.1.4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$d = - 1$

$d = - 1$

$d = - 1$

解题步骤 1.1.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 3 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 1.1.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 3 - \frac{4}{- 4}$

解题步骤 1.1.5.2.1.3

用 $4$ 除以 $- 4$ 。

$e = 3 - - 1$

解题步骤 1.1.5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 3 + 1$

$e = 3 + 1$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$e = 4$

$e = 4$

$e = 4$

解题步骤 1.1.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x - 1)}^{2} + 4$ 。

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 4$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(1, 4)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$