初级微积分示例

$x^{2} - 4 x = 2 y$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $2 y = x^{2} - 4 x$ 。

$2 y = x^{2} - 4 x$

解题步骤 1.1.2

将 $2 y = x^{2} - 4 x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $2 y = x^{2} - 4 x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.4

用 $- 2 x$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

解题步骤 1.2

对 $\frac{x^{2}}{2} - 2 x$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 0$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = - 2$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = 0 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = 0 - \frac{4}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 2$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$e = 0 - 2$

解题步骤 1.2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$e = - 2$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ 。

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 2$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 2$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, - 2)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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