初级微积分示例

${(y + \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ 。

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ 中的每一项除以 $4 \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ 中的每一项都除以 $4 \sqrt{2}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.2.2

用 $x - \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将 $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.2.3.2.1

将 $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.1.2.3.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.1.2.3.2.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 1.1.2.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.1.2.3.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.2.7.4.1

约去公因数。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.4.2

重写表达式。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.5

计算指数。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.2.3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.1.3

在等式两边都加上 $\sqrt{2}$ 。

$x = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

重新排序 $\sqrt{3} y$ 的因式。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.3.3

将 $y \sqrt{3}$ 和 $y \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $2 y \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $y$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2}}{4} \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

组合 $\frac{y \sqrt{2}}{4}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{3 \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.5.7

组合 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.1.6

将 $3$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $\sqrt{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

解题步骤 1.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 1.2.1.6

将 $8$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 1.2.1.7

将 $3 \sqrt{2}$ 和 $8 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 1.2.1.8

要将 $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.2.1.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1.9.1

将 $\frac{y \sqrt{6}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.1.9.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

解题步骤 1.2.1.10

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

解题步骤 1.2.1.11

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.11.1

将 $2$ 移到 $y \sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + 2 \cdot (y \sqrt{6})}{8}$

解题步骤 1.2.1.11.2

重新排序项。

$\frac{y^{2} \sqrt{2} + 2 y \sqrt{6} + 11 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{11 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.3

约去公因数。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.4

重写表达式。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 1.2.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.5

将 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.6.1

约去公因数。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6.2

重写表达式。

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.7

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.8

把 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{2}$ 组合为一个单根式。

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.9

用 $6$ 除以 $2$ 。

$d = \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ 运用乘积法则。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.4.1

约去公因数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.4.2

重写表达式。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2.5

计算指数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

约去 $6$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 (3)}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.4.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4.2.2

约去公因数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4.2.3

重写表达式。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.3

约去公因数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.4

重写表达式。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

约去公因数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

重写表达式。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.1.6

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.7

将 $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.2.1.8.1

将 $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.4.1

约去公因数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.4.2

重写表达式。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.8.7.5

计算指数。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.1.9

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{11 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $11 \sqrt{2}$ 中减去 $3 \sqrt{2}$ 。

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.2.5.2.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1

约去公因数。

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$e = \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例