初级微积分示例

${(x - 3)}^{2} = 16 (y + 2)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ 。

$16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $16 (y + 2) = {(x - 3)}^{2}$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 (y + 2)}{16} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 (y + 2)}{16} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y + 2$ 除以 $1$ 。

$y + 2 = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16}$

解题步骤 1.1.3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{16} - 2$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$\frac{1}{16} \cdot ((x - 3) (x - 3)) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{16} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 6 x + 9) - 2$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{16} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{16} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (- 6 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 \cdot 8} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} (- 3 x) + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3}{8} x + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

组合 $\frac{- 3}{8}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3 x}{8} + \frac{1}{16} \cdot 9 - 2$

解题步骤 1.2.1.1.5.5

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $9$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2$

解题步骤 1.2.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} - 2 \cdot \frac{16}{16}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9}{16} + \frac{- 2 \cdot 16}{16}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9 - 2 \cdot 16}{16}$

解题步骤 1.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{9 - 32}{16}$

解题步骤 1.2.1.5.2

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} + \frac{- 23}{16}$

解题步骤 1.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{3 x}{8} - \frac{23}{16}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{16}$

$b = - \frac{3}{8}$

$c = - \frac{23}{16}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{3}{8}}{2 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

约去 $2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2.2

约去公因数。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2.3

重写表达式。

$d = - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{3}{8} (1 \cdot 8)$

解题步骤 1.2.4.2.5

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- \frac{3}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 3}{8} (1 \cdot 8)$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

从 $1 \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$d = \frac{- 3}{8} (8 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.4.2.5.3

约去公因数。

$d = \frac{- 3}{8} (8 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.4.2.5.4

重写表达式。

$d = - 3$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{{(- \frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $- \frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 {(\frac{3}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $\frac{3}{8}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 \frac{9}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{1 (\frac{9}{64})}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6

将 $\frac{9}{64}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{4 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4}{16}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 (1)}{16}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{\frac{9}{64}}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{64} \cdot 4)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{4 (16)} \cdot 4)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

约去公因数。

$e = - \frac{23}{16} - (\frac{9}{4 \cdot 16} \cdot 4)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

重写表达式。

$e = - \frac{23}{16} - \frac{9}{16}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 23 - 9}{16}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $- 23$ 中减去 $9$ 。

$e = \frac{- 32}{16}$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $- 32$ 除以 $16$ 。

$e = - 2$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{16} {(x - 3)}^{2} - 2$ 。

$\frac{1}{16} {(x - 3)}^{2} - 2$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 3)}^{2} - 2$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{16}$

$h = 3$

$k = - 2$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(3, - 2)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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