初级微积分示例

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ 。

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ 中的每一项除以 $4 \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ 中的每一项都除以 $4 \sqrt{2}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去 $\sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.2.2.2

用 $y + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将 $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.2.3.2.1

将 $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.1.2.3.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.1.2.3.2.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 1.1.2.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.1.2.3.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.2.7.4.1

约去公因数。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.4.2

重写表达式。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 1.1.2.3.2.7.5

计算指数。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.1.2.3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 1.1.3

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.2

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.2.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.2.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1.3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.3.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.1.3.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.2

重新排序 $- \sqrt{2} x$ 的因式。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.3

从 $x (- \sqrt{2})$ 中减去 $x \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.3.3.1

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.3.3.2

从 $- 1 \cdot x \sqrt{2}$ 中减去 $x \sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.5.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.2.2

从 $- 2 x \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.3

组合 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.4

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.5.9.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.9.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.5.9.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.6.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.6.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.1.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.6.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.6.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.1.6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.3

约去公因数。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.4

重写表达式。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 1.2.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.5

将 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.6.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6.3

约去公因数。

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.6.4

重写表达式。

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.7

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.4.2.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.4.2.8.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.8.6.4.1

约去公因数。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.6.4.2

重写表达式。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.2.4.2.8.6.5

计算指数。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.9.1

约去公因数。

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.9.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$d = - \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

一的任意次幂都为一。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.6

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.2.3.3

约去公因数。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.2.3.4

重写表达式。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.5.2

约去公因数。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.5.3

重写表达式。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.7

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.2.5.2.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.2.8.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.2.5.2.8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 1.2.5.2.8.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 1.2.5.2.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.8.7.4.1

约去公因数。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.7.4.2

重写表达式。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 1.2.5.2.8.7.5

计算指数。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.5.2.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例