初级微积分示例

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $12.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

解题步骤 4.1.2

对 $11.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

解题步骤 4.1.3

对 $23.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $561.69$ 。

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

解题步骤 4.1.5

将 $163.84$ 和 $127.69$ 相加。

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

解题步骤 4.1.6

从 $291.53$ 中减去 $561.69$ 。

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $12.8$ 。

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

解题步骤 4.2.2

将 $25.6$ 乘以 $11.3$ 。

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

解题步骤 4.3

用 $- 270.16$ 除以 $289.28$ 。

$A = \arccos (- 0.93390486)$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (- 0.93390486)$ 。

$A = 159.05193282$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $23.7$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

解题步骤 8.1.2

对 $11.3$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

解题步骤 8.1.3

对 $12.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $163.84$ 。

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

解题步骤 8.1.5

将 $561.69$ 和 $127.69$ 相加。

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

解题步骤 8.1.6

从 $689.38$ 中减去 $163.84$ 。

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $23.7$ 。

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

解题步骤 8.2.2

将 $47.4$ 乘以 $11.3$ 。

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

解题步骤 8.3

用 $525.54$ 除以 $535.62$ 。

$B = \arccos (0.98118068)$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (0.98118068)$ 。

$B = 11.13327558$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $159.05193282$ 和 $11.13327558$ 相加。

$C + 170.18520841 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $170.18520841$ 。

$C = 180 - 170.18520841$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $170.18520841$ 。

$C = 9.81479158$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$

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