初级微积分示例

a = 140 °

$a = 140 °$ ,

b = 10

$b = 10$ ,

a = 3

$a = 3$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

c

$c$ 的方程。

c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(3)}^{2}}

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

10

$10$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{100 + {(3)}^{2}}

$c = \sqrt{100 + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

c = \sqrt{100 + 9}

$c = \sqrt{100 + 9}$

解题步骤 2.6

将

100

$100$ 和

9

$9$ 相加。

c = \sqrt{109}

$c = \sqrt{109}$

c = \sqrt{109}

$c = \sqrt{109}$

解题步骤 3

求

B

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

\sqrt{109}

$\sqrt{109}$ 值。

B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}})

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}})$

解题步骤 3.3

将

\frac{10}{\sqrt{109}}

$\frac{10}{\sqrt{109}}$ 乘以

\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 。

B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}})

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}})$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将

\frac{10}{\sqrt{109}}

$\frac{10}{\sqrt{109}}$ 乘以

\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

解题步骤 3.4.2

对

\sqrt{109}

$\sqrt{109}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

解题步骤 3.4.3

对

\sqrt{109}

$\sqrt{109}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}})$

解题步骤 3.4.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}})$

解题步骤 3.4.6

将

{\sqrt{109}}^{2}

${\sqrt{109}}^{2}$ 重写为

109

$109$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{109}

$\sqrt{109}$ 重写成

109^{\frac{1}{2}}

$109^{\frac{1}{2}}$ 。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 3.4.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.4.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})