初级微积分示例

$a = 140 °$ , $b = 10$ , $a = 3$

解题步骤 1

假设该角 $C = 90$ 。

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解 $c$ 的方程。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{100 + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$c = \sqrt{100 + 9}$

解题步骤 2.6

将 $100$ 和 $9$ 相加。

$c = \sqrt{109}$

解题步骤 3

求 $B$ 。

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解题步骤 3.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $\sqrt{109}$ 值。

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{10}{\sqrt{109}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{10}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}})$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{10}{\sqrt{109}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{109}$ 进行 $1$ 次方运算。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{109}$ 进行 $1$ 次方运算。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}})$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}})$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}})$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{109}}^{2}$ 重写为 $109$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{109}$ 重写成 $109^{\frac{1}{2}}$ 。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

解题步骤 3.4.6.5

计算指数。

$B = \arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$

解题步骤 3.5

计算 $\arcsin (\frac{10 \sqrt{109}}{109})$ 。

$B = 73.30075576$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 73.30075576 = 180$

解题步骤 4.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将 $90$ 和 $73.30075576$ 相加。

$A + 163.30075576 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去 $163.30075576$ 。

$A = 180 - 163.30075576$

解题步骤 4.2.2.2

从 $180$ 中减去 $163.30075576$ 。

$A = 16.69924423$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 16.69924423$

$B = 73.30075576$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 10$

$c = \sqrt{109}$

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