初级微积分示例

${(x - 2)}^{2} - 1$

解题步骤 1

将 ${(x - 2)}^{2} - 1$ 写为等式。

$y = {(x - 2)}^{2} - 1$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 1$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, - 1)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2, - \frac{3}{4})$

$(2, - \frac{3}{4})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = 2$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$