初级微积分示例

$(\sqrt{125}, \sqrt{20})$ , $(7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$(\sqrt{25 (5)}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$(\sqrt{5^{2} \cdot 5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 3

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{4 (5)}) - (7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{2^{2} \cdot 5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$(5 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

解题步骤 5

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 6

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{(7 - 5 \sqrt{5})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 ${(7 - 5 \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ 。

$\sqrt{(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$\sqrt{7 (7 - 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.2.2

运用分配律。

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.2.3

运用分配律。

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{49 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.2

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.3

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.4

乘以 $- 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 7.3.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5} \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 7.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1.5.4.1

约去公因数。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.5.4.2

重写表达式。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.5.5

计算指数。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.6

将 $25$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 125 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.2

将 $49$ 和 $125$ 相加。

$\sqrt{174 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.3.3

从 $- 35 \sqrt{5}$ 中减去 $35 \sqrt{5}$ 。

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 7.4

从 $2 \sqrt{5}$ 中减去 $2 \sqrt{5}$ 。

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0^{2}}$

解题步骤 7.5

化简表达式。

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解题步骤 7.5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0}$

解题步骤 7.5.2

将 $174 - 70 \sqrt{5}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

小数形式：

$4.18033988 \dots$

解题步骤 9

初级微积分 示例

初级微积分示例