初级微积分示例

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

用 ${(x + 2)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

解题步骤 1.1.2

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

解题步骤 1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

解题步骤 1.1.3.2

运用分配律。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

解题步骤 1.1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

解题步骤 1.1.4.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

解题步骤 1.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.2

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $x^{2} \cdot 9$ 重写为 ${(x \cdot 3)}^{2}$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y - 3$ 和 $b = x \cdot 3$ 。

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.4.3

化简。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.4.3.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.4.3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

解题步骤 1.5

要将 $- 4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

组合 $- 4 x$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ 。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.2

合并 $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.7.2.1

按照 $y (- 3 x)$ 和 $3 x y$ 重新排列因数。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.2.2

将 $- 3 x y$ 和 $3 x y$ 相加。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.2.3

将 $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3

化简每一项。

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解题步骤 1.7.3.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.4

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.3.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.3.8

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.4

合并 $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.7.4.1

从 $9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.4.2

将 $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.5

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.7.6

将 $9$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

解题步骤 1.8

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

解题步骤 1.10.2

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

解题步骤 2

两边同时乘以 $9$ 。

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

解题步骤 3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.2.1

移动 $- 6 y$ 。

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $y^{2}$ 和 $- 9 x^{2}$ 重新排序。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 27$ 中减去 $9$ 。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$

初级微积分 示例

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