初级微积分示例

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1

化简左边的 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要将 $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

解题步骤 1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 ${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ 重写为 ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x - 4$ 和 $b = (y + 3) \cdot 2$ 。

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

运用分配律。

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.4

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.5

运用分配律。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.6

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.8

运用分配律。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.10

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

解题步骤 1.4.3.11

从 $- 4$ 中减去 $6$ 。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

解题步骤 2

两边同时乘以 $16$ 。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ 。

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.1

合并 $x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.1.1

按照 $x (- 2 y)$ 和 $2 y x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.1.2

将 $- 2 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 10$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.2

将 $- 10$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.2.4.1

移动 $y$ 。

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.6

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.7

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.2.8

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.3

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.3.3.1

将 $- 10 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.3.2

从 $- 20 y$ 中减去 $4 y$ 。

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.1.1.3.3.3

移动 $- 8 x$ 。

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

解题步骤 3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

解题步骤 4

使方程等于零。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 20$ 中减去 $16$ 。

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$

初级微积分 示例

初级微积分示例