初级微积分示例

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = e^{4 t}$

解题步骤 2

将方程重写为 $e^{4 t} = x$ 。

$e^{4 t} = x$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $4 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{4 t})$ 。

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 t = \ln (x)$

$4 t = \ln (x)$

解题步骤 5

将 $4 t = \ln (x)$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 t = \ln (x)$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

解题步骤 6

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

解题步骤 7

化简 $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\ln (x)}{4}$ 重写为 $\frac{1}{4} \ln (x)$ 。

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

解题步骤 7.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \ln (x)$ 。

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

解题步骤 7.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ 。

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

解题步骤 7.4

指数函数和对数函数互为反函数。

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

解题步骤 7.5

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

解题步骤 7.5.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

解题步骤 7.5.3

将负号移到分数的前面。

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 7.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$