初级微积分示例

${(x - y)}^{11}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

$1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(x - y)}^{11}$ , $n = 11$ ，所以展开系数将对应直线 $12$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$ 。

$1 a^{11} b^{0} + 11 a^{10} b + 55 a^{9} b^{2} + 165 a^{8} b^{3} + 330 a^{7} b^{4} + 462 a^{6} b^{5} + 462 a^{5} b^{6} + 330 a^{4} b^{7} + 165 a^{3} b^{8} + 55 a^{2} b^{9} + 11 a b^{10} + 1 a^{0} b^{11}$

解题步骤 3

将 $a$ $x$ 和 $b$ $- y$ 的实际值代入表达式。

$1 {(x)}^{11} {(- y)}^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{11}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{11} {(- y)}^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.2

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{0} x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.5

将 $x^{11}$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{11} \cdot 1 + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.7

将 $x^{11}$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.8

化简。

$x^{11} + 11 x^{10} (- y) + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.9

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} + 11 \cdot - 1 x^{10} y + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.10

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.11

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.12

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.14

将 $55$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.15

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 x^{8} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.16

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 \cdot {(- 1)}^{3} x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.17

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 \cdot - 1 x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.18

将 $165$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.19

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.20

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 \cdot {(- 1)}^{4} x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.21

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 \cdot 1 x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.22

将 $330$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.23

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 x^{6} ({(- 1)}^{5} y^{5}) + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.24

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 \cdot {(- 1)}^{5} x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.25

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 \cdot - 1 x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.26

将 $462$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.27

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} ({(- 1)}^{6} y^{6}) + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.28

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 \cdot {(- 1)}^{6} x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.29

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 \cdot 1 x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.30

将 $462$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.31

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 x^{4} ({(- 1)}^{7} y^{7}) + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.32

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 \cdot {(- 1)}^{7} x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.33

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 \cdot - 1 x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.34

将 $330$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.35

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} ({(- 1)}^{8} y^{8}) + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.36

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 \cdot {(- 1)}^{8} x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.37

对 $- 1$ 进行 $8$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 \cdot 1 x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.38

将 $165$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.39

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 x^{2} ({(- 1)}^{9} y^{9}) + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.40

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 \cdot {(- 1)}^{9} x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.41

对 $- 1$ 进行 $9$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 \cdot - 1 x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.42

将 $55$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.43

化简。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.44

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x ({(- 1)}^{10} y^{10}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.45

使用乘法的交换性质重写。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 \cdot {(- 1)}^{10} x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.46

对 $- 1$ 进行 $10$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 \cdot 1 x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.47

将 $11$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.48

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.49

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + 1 {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.50

将 ${(- y)}^{11}$ 乘以 $1$ 。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(- y)}^{11}$

解题步骤 4.51

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(- 1)}^{11} y^{11}$

解题步骤 4.52

对 $- 1$ 进行 $11$ 次方运算。

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} - y^{11}$

初级微积分 示例

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