初级微积分示例

$f (x) = \log_{2} (1 - e^{x})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (1 - e^{x})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - e^{x} > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{x} > - 1$

解题步骤 2.2

将 $- e^{x} > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- e^{x} > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $e^{x}$ 除以 $1$ 。

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{x} < 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

解题步骤 2.4

展开左边。

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解题步骤 2.4.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) < \ln (1)$

解题步骤 2.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 < \ln (1)$

解题步骤 2.4.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x < \ln (1)$

解题步骤 2.5

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x < 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0)$

集合符号：

${x | x < 0}$

解题步骤 4

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