初级微积分示例

$z = 6 x + 7 y$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $6 x + 7 y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 y]$

解题步骤 1.2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 + \frac{d}{d x} [7 y]$

解题步骤 1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.3.1

因为 $7 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 + 0$

解题步骤 1.3.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$6$

解题步骤 2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$6 = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

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