初级微积分示例

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ 和 $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{4}{9}$

邻边： $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{\sqrt{65}}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{65}}^{2}$ 重写为 $65$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{65}$ 重写成 $65^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $- \frac{4}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

对 $\frac{4}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{65}{81} + 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{4^{2}}{9^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

解题步骤 2.9

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

解题步骤 2.10

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

解题步骤 2.11

将 $65$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

解题步骤 2.12

用 $81$ 除以 $81$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.13

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{- \frac{4}{9}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{4}{9}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{4}{9}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = - \frac{4}{9}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{4}{9} \approx - 0.\overline{4}$

初级微积分 示例

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