初级微积分示例

$f (x) = x^{3} - 5 x$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{3} - 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} - 5 \cdot 1$

解题步骤 2.3

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} - 5$

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