初级微积分示例

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $36$ 。

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

解题步骤 2.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $b = 6$ 。

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

解题步骤 4

将 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

解题步骤 4.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1

化简 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1.1

将 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

化简。

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.2.1

对 $- 6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x - 3 = - 216$

解题步骤 4.2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = - 216 + 3$

解题步骤 4.2.4.2

将 $- 216$ 和 $3$ 相加。

$x = - 213$

解题步骤 5

将 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

解题步骤 5.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

解题步骤 5.2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

化简 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1.1

将 ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

解题步骤 5.2.3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

解题步骤 5.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

解题步骤 5.2.3.1.1.2

化简。

$x - 3 = 6^{3}$

解题步骤 5.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.2.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x - 3 = 216$

解题步骤 5.2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 216 + 3$

解题步骤 5.2.4.2

将 $216$ 和 $3$ 相加。

$x = 219$

解题步骤 6

最终解为使 $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 213, 219$

初级微积分 示例

初级微积分示例