初级微积分示例

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ 。

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 4.2

将 $\cos (u)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 4.3

将 $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ 中的因式重新排序。

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

解题步骤 7.1.2

从 $- \cos (u) \sin (u)$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

解题步骤 7.1.3

从 $\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ 中分解出因数 $\cos (u)$ 。

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 8

现在考虑方程的左边。

$\sec (u) - \tan (u)$

解题步骤 9

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 9.1

对 $\sec (u)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

解题步骤 9.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (u)$ 。

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

解题步骤 11

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ 是一个恒等式

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