初级微积分示例

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

解题步骤 3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.2

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \frac{1}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.4

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \frac{1}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.5.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.5.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.5.4

组合 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2})$

解题步骤 4.1.6

运用分配律。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.1.7

乘以 $- - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.2

合并 $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $\frac{\cos (x)}{2}$ 中减去 $\frac{\cos (x)}{2}$ 。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 0 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.4

重新排序 $\sin (x) \sqrt{3}$ 的因式。

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.5

将 $\sqrt{3} \sin (x)$ 和 $\sqrt{3} \sin (x)$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.6.2

用 $\sqrt{3} \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{3} \sin (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$ 是一个恒等式

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