初级微积分示例

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.3

将 $0$ 乘以 $\cos (θ)$ 。

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - - 1 \sin (θ)$

解题步骤 3.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 + 1 \sin (θ)$

解题步骤 3.1.7

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$0 + \sin (θ)$

解题步骤 3.2

将 $0$ 和 $\sin (θ)$ 相加。

$\sin (θ)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ 是一个恒等式

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