初级微积分示例

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 \\ 12 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 7 \cdot 2 - 12 \cdot 5$

解题步骤 2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$- 14 - 12 \cdot 5$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$- 14 - 60$

解题步骤 2.2.2

从 $- 14$ 中减去 $60$ 。

$- 74$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{74}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $- \frac{1}{74}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $74$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.3

乘以 $- \frac{1}{74} \cdot - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & 5 (\frac{1}{74}) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.3.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{74}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

将 $- \frac{1}{74}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.4.2

从 $74$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.4.3

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.4.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.4.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{37} \cdot - 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.5

组合 $\frac{- 1}{37}$ 和 $- 6$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- - 6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

解题步骤 7.7

乘以 $- \frac{1}{74} \cdot - 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & 7 (\frac{1}{74}) \end{array}]$

解题步骤 7.7.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{74}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & \frac{7}{74} \end{array}]$

初级微积分 示例

初级微积分示例