初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 3 & - 7 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$2 \cdot - 7 - 3 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$- 14 - 3 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- 14 - 6$

解题步骤 2.2.2

从 $- 14$ 中减去 $6$ 。

$- 20$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{20}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 7 & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

乘以 $- \frac{1}{20} \cdot - 7$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{20}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & - \frac{1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- 1}{10} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{- 1}{10}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{- - 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 3 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.5

乘以 $- \frac{1}{20} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 7.5.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ 3 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{20}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{20} & \frac{1}{10} \\ \frac{3}{20} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

初级微积分 示例

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