初级微积分示例

$x^{3} - 5 x^{2} \leq - 4 x + 20$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $4 x$ 。

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x \leq 20$

解题步骤 2

把不等式转换成方程。

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x = 20$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $20$ 。

$x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 4 x - 20 = 0$

解题步骤 4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 5) + 4 (x - 5) = 0$

$x^{2} (x - 5) + 4 (x - 5) = 0$

解题步骤 4.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 5$ 来因式分解多项式。

$(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$

$(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 7

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 4 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} = - 4$

解题步骤 7.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 7.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 4}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 7.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 7.2.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 7.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 2$

解题步骤 7.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i$

$x = \pm 2 i$

解题步骤 7.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i$

解题步骤 7.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i$

解题步骤 7.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 5) (x^{2} + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2 i, - 2 i$

解题步骤 9

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \leq 5$

解题步骤 10

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, 5]$

解题步骤 11

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$