初级微积分示例

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{3}{7}, 0)$ 和 $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

邻边： $\frac{3}{7}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{3}{7}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.1

对 $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.4.3

对 $2 \sqrt{10}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.5.2

将 $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

解题步骤 2.7

化简表达式。

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解题步骤 2.7.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

解题步骤 2.7.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

解题步骤 2.7.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

解题步骤 2.7.4

将 $9$ 和 $40$ 相加。

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

解题步骤 2.7.5

用 $49$ 除以 $49$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.7.6

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ 。

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

解题步骤 4

用 $\frac{3}{7}$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$

初级微积分 示例

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