初级微积分示例

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = \frac{π}{2}$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{π}{2}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

解题步骤 4.4

将 $0$ 和 $\frac{π^{2}}{4}$ 相加。

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

解题步骤 4.5

将 $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.7

化简分母。

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解题步骤 4.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

解题步骤 6

代入 $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ 和 $| z | = \frac{π}{2}$ 的值。

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$

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