初级微积分示例

$\sqrt[3]{- 2 i}$

解题步骤 1

将 $- 2 i$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

解题步骤 3.2

将 $- 1 \sqrt[3]{2 i}$ 重写为 $- \sqrt[3]{2 i}$ 。

$- \sqrt[3]{2 i}$

$- \sqrt[3]{2 i}$

解题步骤 4

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 5

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

代入 $a = 0$ 和 $b = - 1$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

解题步骤 7

求 $| z |$ 。

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解题步骤 7.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1}$

解题步骤 7.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

解题步骤 8

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

解题步骤 9

因为自变量无定义且 $b$ 是负数，所以复平面上该点的角度为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$θ = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 10

代入 $θ = \frac{3 π}{2}$ 和 $| z | = 1$ 的值。

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$