初级微积分示例

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

解题步骤 1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $3 c i s$ 中分解出因数 $3$ 。

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

解题步骤 1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

解题步骤 2

组合 $c$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

解题步骤 3

组合 $i$ 和 $\frac{c π}{2}$ 。

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

解题步骤 4

组合 $s$ 和 $\frac{i (c π)}{2}$ 。

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{s i c π}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 5.2

对 $s i c π$ 运用乘积法则。

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 5.3

对 $s i c$ 运用乘积法则。

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 5.4

对 $s i$ 运用乘积法则。

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 6.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 6.3

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 移到 $s^{3}$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

解题步骤 8

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 9

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 10

代入 $a = 0$ 和 $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

解题步骤 11

求 $| z |$ 。

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解题步骤 11.1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

解题步骤 11.2

将 $s^{3}$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

解题步骤 12

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

解题步骤 13

因为自变量无定义且 $b$ 是负数，所以复平面上该点的角度为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$θ = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 14

代入 $θ = \frac{3 π}{2}$ 和 $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ 的值。

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$

初级微积分 示例

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