初级微积分示例

$- 3 - 7 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = - 3$ 和 $b = - 7$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{49 + {(- 3)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{49 + 9}$

解题步骤 4.3

将 $49$ 和 $9$ 相加。

$| z | = \sqrt{58}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 3})$

解题步骤 6

因为 $\frac{- 7}{- 3}$ 的反正切得到一个在第三象限中的角，所以该角度值为 $4.30749719$ 。

$θ = 4.30749719$

解题步骤 7

代入 $θ = 4.30749719$ 和 $| z | = \sqrt{58}$ 的值。

$\sqrt{58} (\cos (4.30749719) + i \sin (4.30749719))$

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