初级微积分示例

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

计算 $\cos (25 °)$ 。

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.1.2

计算 $\sin (25 °)$ 。

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.1.3

将 $0.42261826$ 移到 $i$ 的左侧。

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.2.2

乘。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $5$ 乘以 $0.90630778$ 。

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.2.2.2

将 $0.42261826$ 乘以 $5$ 。

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.2.4

乘。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $4.53153893$ 乘以 $2$ 。

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2.1130913$ 。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

计算 $\cos (80 °)$ 。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

解题步骤 1.3.2

计算 $\sin (80 °)$ 。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

解题步骤 1.3.3

将 $0.98480775$ 移到 $i$ 的左侧。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $9.06307787$ 乘以 $0.17364817$ 。

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

解题步骤 3.1.2

将 $0.98480775$ 乘以 $9.06307787$ 。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

解题步骤 3.1.3

将 $0.17364817$ 乘以 $4.22618261$ 。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

解题步骤 3.1.4

乘以 $4.22618261 i (0.98480775 i)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $0.98480775$ 乘以 $4.22618261$ 。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

解题步骤 3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6

将 $4.1619774$ 乘以 $- 1$ 。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

解题步骤 3.2

从 $1.57378695$ 中减去 $4.1619774$ 。

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

解题步骤 3.3

将 $8.92538935 i$ 和 $0.73386891 i$ 相加。

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

解题步骤 4

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 5

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

代入 $a = - 2.58819045$ 和 $b = 9.65925826$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

解题步骤 7

求 $| z |$ 。

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解题步骤 7.1

对 $9.65925826$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $- 2.58819045$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

解题步骤 7.3

将 $93.30127018$ 和 $6.69872981$ 相加。

$| z | = \sqrt{100}$

解题步骤 7.4

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 7.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = 10$

解题步骤 8

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

解题步骤 9

$\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ 的反正切为 $- 1.30899693$ 。

$θ = - 1.30899693$

解题步骤 10

代入 $θ = - 1.30899693$ 和 $| z | = 10$ 的值。

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$

初级微积分 示例

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