初级微积分示例

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.4.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.4.4

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.4.5

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

解题步骤 3

通过把每个因数设为 $0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

求 $- \frac{4}{x + 1}$ 的定义域。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{4}{x + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > - 1$

解题步骤 7

把不等式转换成区间计数法。

$(- 1, \infty)$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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